1

sudo apt install libeigen3-dev

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124

#include <iostream>

using namespace std;

#include <ctime>
// Eigen 核心部分
#include <Eigen/Core>
// 稠密矩阵的代数运算（逆，特征值等）
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

#define MATRIX_SIZE 50

/****************************
 * 本程序演示了 Eigen 基本类型的使用
 ****************************/

int main(int argc, char** argv) {
    // Eigen
    // 中所有向量和矩阵都是Eigen::Matrix，它是一个模板类。它的前三个参数为：数据类型，行，列
    // 声明一个2*3的float矩阵
    Matrix<float, 2, 3> matrix_23;

    // 同时，Eigen 通过 typedef 提供了许多内置类型，不过底层仍是Eigen::Matrix
    // 例如 Vector3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 1>，即三维向量
    Vector3d v_3d;
    // 这是一样的
    Matrix<float, 3, 1> vd_3d;

    // Matrix3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 3>
    Matrix3d matrix_33 = Matrix3d::Zero();  // 初始化为零
    // 如果不确定矩阵大小，可以使用动态大小的矩阵
    Matrix<double, Dynamic, Dynamic> matrix_dynamic;
    // 更简单的
    MatrixXd matrix_x;
    // 这种类型还有很多，我们不一一列举

    // 下面是对Eigen阵的操作
    // 输入数据（初始化）
    matrix_23 << 1, 2, 3, 4, 5, 6;
    // 输出
    cout << "matrix 2x3 from 1 to 6: \n" << matrix_23 << endl;

    // 用()访问矩阵中的元素
    cout << "print matrix 2x3: " << endl;
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 3; j++)
            cout << matrix_23(i, j) << "\t";
        cout << endl;
    }

    // 矩阵和向量相乘（实际上仍是矩阵和矩阵）
    v_3d << 3, 2, 1;
    vd_3d << 4, 5, 6;

    // 但是在Eigen里你不能混合两种不同数据类型（float和double）的矩阵，像这样是错的
    // Matrix<double, 2, 1> result_wrong_type = matrix_23 * v_3d;
    // 应该显式转换
    Matrix<double, 2, 1> result = matrix_23.cast<double>() * v_3d;
    cout << "[1,2,3;4,5,6]*[3,2,1]=" << result.transpose() << endl;

    Matrix<float, 2, 1> result2 = matrix_23 * vd_3d;
    cout << "[1,2,3;4,5,6]*[4,5,6]: " << result2.transpose() << endl;

    // 同样你不能搞错矩阵的维度
    // 试着取消下面的注释，看看Eigen会报什么错
    // Eigen::Matrix<double, 2, 3> result_wrong_dimension =
    // matrix_23.cast<double>() * v_3d;

    // 一些矩阵运算
    // 四则运算就不演示了，直接用+-*/即可。
    matrix_33 = Matrix3d::Random();  // 随机数矩阵
    cout << "random matrix: \n" << matrix_33 << endl;
    cout << "transpose: \n" << matrix_33.transpose() << endl;  // 转置
    cout << "sum: " << matrix_33.sum() << endl;                // 各元素和
    cout << "trace: " << matrix_33.trace() << endl;            // 迹
    cout << "times 10: \n" << 10 * matrix_33 << endl;          // 数乘
    cout << "inverse: \n" << matrix_33.inverse() << endl;      // 逆
    cout << "det: " << matrix_33.determinant() << endl;        // 行列式

    // 特征值
    // 实对称矩阵可以保证对角化成功
    SelfAdjointEigenSolver<Matrix3d> eigen_solver(matrix_33.transpose() *
                                                  matrix_33);
    cout << "Eigen values = \n" << eigen_solver.eigenvalues() << endl;
    cout << "Eigen vectors = \n" << eigen_solver.eigenvectors() << endl;

    // 解方程
    // 我们求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程
    // N的大小在前边的宏里定义，它由随机数生成
    // 直接求逆自然是最直接的，但是求逆运算量大

    Matrix<double, MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE> matrix_NN =
        MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE);
    matrix_NN = matrix_NN * matrix_NN.transpose();  // 保证半正定
    Matrix<double, MATRIX_SIZE, 1> v_Nd = MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, 1);

    clock_t time_stt = clock();  // 计时
    // 直接求逆
    Matrix<double, MATRIX_SIZE, 1> x = matrix_NN.inverse() * v_Nd;
    cout << "time of normal inverse is "
         << 1000 * (clock() - time_stt) / (double)CLOCKS_PER_SEC << "ms"
         << endl;
    cout << "x = " << x.transpose() << endl;

    // 通常用矩阵分解来求，例如QR分解，速度会快很多
    time_stt = clock();
    x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
    cout << "time of Qr decomposition is "
         << 1000 * (clock() - time_stt) / (double)CLOCKS_PER_SEC << "ms"
         << endl;
    cout << "x = " << x.transpose() << endl;

    // 对于正定矩阵，还可以用cholesky分解来解方程
    time_stt = clock();
    x = matrix_NN.ldlt().solve(v_Nd);
    cout << "time of ldlt decomposition is "
         << 1000 * (clock() - time_stt) / (double)CLOCKS_PER_SEC << "ms"
         << endl;
    cout << "x = " << x.transpose() << endl;

    return 0;
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10

cmake_minimum_required(VERSION 2.8)
project(useEigen)

set(CMAKE_BUILD_TYPE "Release")
set(CMAKE_CXX_FLAGS "-O3")

# 添加Eigen头文件,不需要target_link_libraries
include_directories("/usr/include/eigen3")
add_executable(eigenMatrix eigenMatrix.cpp)